Решение задач с параметром в рамках проведения элективного курса «Избранные вопросы математики» при подготовке к ЕГЭ

КОГОАУ ВТЛ

ул. Ивана Попова, д. 37, г. Киров, 610014

Тел./факс (8332) 56-39-00. E-mail: 43_vtl@mail.ru

Поэтому такие задания относятся к сложным, в вариантах ЕГЭ по математике предназначены для тех выпускников, которые претендуют на высокий экзаменационный бал.

•   приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;

•   формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса.

Дьёрдь Пойа

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры школьника, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Задачи с параметрами традиционно представляют для учащихся сложность в логическом, техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед учащимися большое число эвристических приёмов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Кроме того, задачи с параметрами обладают высокой диагностической и прогностической ценностью, поэтому они стали неотъемлемой частью итоговой аттестации.

Данный элективный курс «поддерживает» изучение предмета, выстраивает индивидуально-образовательную траекторию учащегося, а также позволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. В процессе его изучения, учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметром (аналитическим, функциональным, функционально-графическим), приобретают навыки рационального поиска решения, открывают перед собой эвристические приемы, ценные для математического развития личности.

Задачи курса:

•   формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;

•   стимулирование исследовательской деятельности школьников;

•   формирование логического и творческого мышления учащихся;

•   повышение математической культуры;

•   развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

•   подготовка к итоговой аттестации и продолжению образования.

Элективный курс предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной и коллективной форм работы. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала. Особое внимание на занятиях уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания.

С целью повышения привлекательности курса для обучающихся содержание задач к занятиям задачи включает задачи контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по математике прошлых лет и тренировочных тестирований системы СтатГрад текущего года.

Задача исследования уравнения или неравенства с параметром, как правило, довольно трудна. Она всегда предполагает рассмотрение нескольких случаев, ни один из которых нельзя потерять.

Изучение данного курса дает обучающимся возможность формировать и развивать:

Личностные УУД

Самоопределение, самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха).

Метапредметные

Целеполагание, планирование, анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, умение структурировать знания, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Предметные

Формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами решения задач с параметрами, возможность использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ, повышение уровня математической культуры, ознакомление и использование на практике нестандартных методов решения задач.

Обучающийся должен знать:

·    понятие параметра;

·    что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

·    основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром;

·    алгоритмы решений задач с параметрами;

·    зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

·    свойства функций в задачах с параметрами.

Обучающийся должен уметь:

·    определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

·    выполнять равносильные преобразования;

·    применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

·    осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

·    использовать в решении задач с параметром свойства основных функций (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность);

·    выбирать и записывать ответ.

Задача с параметром требует уверенного владения материалом и применения нескольких свойств и теорем.

Решение задач с параметрами предполагает определённую исследовательскую деятельность, требующую внимания и уверенного владения материалом школьной программы по математике во всей её полноте, умения выдвигать и проверять гипотезы, проводить (в том числе и достаточно разветвлённые) логические построения и делать выводы.

Выполнение задания является одним из характерных признаков наиболее сильной группы участников. Навыки, необходимые для верного выполнения данного задания, формируются на протяжении многих лет обучения математике.

Поэтому в лицее в рамках элективного курса «Избранные вопросы математики» для подготовки к ЕГЭ рассматривается вопрос о решении задач с параметрами, чтобы дать возможность выпускникам качественно подготовиться к ЕГЭ и не бояться сложности при решении данного типа задач.

Кроме этого в рамках ресурсного профильного центра проводится элективный курс «Решение задач с параметрами» в 10 классе, чтобы в 11 классе изучая элективный курс «Решение задач высокого уровня сложности единого государственного экзамена», выпускники учебных заведений Кировской области были подготовлены к рассмотрению задач с параметрами более высокого уровня, так как это одно из самых сложных заданий ЕГЭ с низкой решаемостью.

Выполнение задачи с параметром на ЕГЭ 2022: средний процент выполнения – 7,8% (2% в 2021 г.), на ненулевой балл – чуть более 15 % (11% в 2021 г.), на полный балл – менее 1 % выпускников России ежегодно. Задача даёт возможность участнику экзамена, претендующему на поступление в вуз с высокими требованиями к уровню математической подготовки, показать умение верно проводить рассуждения, проверки, преобразования. Поэтому за задачу берутся в основном выпускники с высоким уровнем подготовки.

по теме опыта

2010. Выступление «Проблемы профильного обучения математике учащихся старших классов» на городском педагогическом фестивале «Наша школа: взгляд в будущее».

2006. Статья «Элективный курс для подготовки к ЕГЭ по математике в профильных классах» в сборнике материалов XXV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителей математики к преподаванию в профильных классах».