610021, г. Киров, ул. Воровского, 133-а, тел. 52-15-41, е-mail: liceum21@kirovedu.ru

Тем самым перед школьным математическим образованием встает проблема ранней профилизации и формирования у школьников представлений о математике как части общеинженерного образования, необходимого для получения современного образования, которое будет востребовано в будущем.

Инженерное мышление – понятие многофакторное, в основе которого лежат развитое творческое воображение, умение генерировать новые идеи, а также системное видение решения проблем, что характеризует его как один из видов творческого, метапредметного мышления и ставит во главу угла современного образования. С другой стороны, инженерное мышление должно включать в себя иные различные виды мышления: логическое, наглядно-образное, практическое, теоретическое, техническое, пространственное и др. Также оно характеризуется потребностью в конструкторской проработке идеи, то есть воплощении её в реальный объект. В работе с младшими школьниками это проявляется через систему получаемых ими умений.

В целом курс направлен на формирование математических умений, связанных с конструированием геометрических объектов, однако выходит за рамки геометрии и включает в себя компоненты деятельности, характерные школьным предметам «Технология» и «Черчение», поэтому может считаться интегрированным курсом по формированию умений, характерных для инженерного мышления младших школьников. Стоит отметить, что содержательно курс «Математические основы конструирования» не повторяет ни один из перечисленных выше школьных предметов, а дополняет их нестандартными, экспериментальными и конструкторскими заданиями.

Интеграция сведений о геометрических фигурах, получаемых школьниками эмпирическим путем, с графическими работами по их построению чертежными инструментами и практическими работами по конструированию геометрических объектов из различных материалов определяет новизну разработанного курса. Учебных пособий, охватывающих содержание в таком формате, для учащихся основной школы в Российской Федерации не издавалось.

Учебное пособие «Математические основы конструирования» состоит из четырёх частей и представляет собой систематизированный курс по изучению геометрических объектов и их свойств с позиций практического применения в деятельности человека, в том числе в конструкторской и дизайнерской. Курс ориентирован на «наглядное» изучение геометрического материала, а изучение свойств геометрических объектов исходит из наблюдений и экспериментов. К тому же при изучении курса предполагается большая доля практических заданий, связанных с конструированием моделей геометрических объектов.

Первая из четырёх частей курса посвящена изучению основных геометрических фигур: точек, прямых и их частей, углов, а также различных многоугольников и основанных на них головоломках на разрезание и составление. Завершают часть параграфы про «гнущиеся» многоугольники – флексагоны. Во второй части представлен материал про многогранники, в том числе правильные и полуправильные, и конструкции из них. Особое внимание уделяется изучению куба, параллелепипеда и их развёрток, основанных на обсуждении свойств полимино. Третья часть пособия даёт представление о круге, окружности и объектах, с ними связанных, а также о замечательных кривых: циклоидах, спиралях, фракталах, кривых постоянной ширины. Наконец, в четвёртой части содержится материал, связанный с площадями плоских фигур, а также построением различных поверхностей и круглых тел.

В каждой части учебного пособия содержится по две главы. По структуре содержания главы сильно различаются. Есть главы с большим количеством фактического материала, поэтому их параграфы снабжены разделом «Подведём итоги», включающим вопросы, на которые необходимо знать ответы, и специальные поля для записей ключевых правил и алгоритмов действий с чертёжными инструментами. И наоборот, есть главы, в которых практически нет нового геометрического материала, но много практических заданий конструкторского характера. Каждая из глав завершается творческим заданием, самостоятельное выполнение которого предполагается в течение всего периода изучения главы. Поэтому на него нужно обратить внимание в самом начале изучения той или иной главы.

Главы разделены на параграфы. При составлении учебного пособия и его апробации учитывалось, что каждый параграф, за исключением, быть может, очень небольшого числа, будет изучаться один-два урока. Практические задания для выполнения в условиях урочной деятельности (совместной или индивидуальной) включены непосредственно в текст параграфа. Среди них выделено дополнительное задание – это более сложное задание для тех ребят, кто работает быстрее, чем другие, и успевает в течение занятия изучить весь основной материал. Не страшно, если кто-то не успеет выполнить во время занятия дополнительное задание. Оно может оказаться отличным стимулом для развития ученика вне учебного заведения. В каждом параграфе выделены задания для самостоятельного решения. Их можно выполнять в школе (например, организуя второй урок по теме параграфа) или брать как основу для домашнего задания.

Среди ограничений можно упомянуть следующий факт. Изначально курс сопровождался рассказом и показом образцов учителем. Однако переход на дистанционные формы образования в связи с пандемией, дали толчок к описанию заданий и алгоритмов в формате учебного пособия и видео демонстрации необходимых действий.

Особую роль в развитии школьников играют включенные в рабочие тетради особые задания. Задания типа «Проведи исследование» ориентированы на самостоятельную постановку гипотез и их обоснование или опровержение при изучении свойств геометрических объектов. В пособии большое количество таких заданий; не все они специально выделены: некоторые из них содержатся в основном тексте параграфа и должны обсуждаться вместе с детьми как образцы правильных рассуждений при поиске гипотез и их доказательстве. Задания типа «Твори, выдумывай, пробуй!» дают школьникам возможность проявить фантазию, создавая не просто какие-нибудь изображения, а возможно, дизайнерские решения. Следует серьёзно отнестись к этим заданиям, как и к творческим заданиям по итогам главы, и по результатам выполнения каждого из них провести выставку или конкурс творческих работ и наградить авторов лучших из них.

по теме опыта

1.    Gorev, P. M. Puzzles as a Didactic Tool for Development of Mathematical Abilities of Junior Schoolchildren in Basic and Additional Mathematical Education [Text] / P. M. Gorev, N. V. Telegina, L. Zh. Karavanova, S. S. Feshina // EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education. – 2018. – 14(10), em1602. – DOI: 10.29333/ejmste/93675.

2.    Gorev, P. M. Introducing Learning Creative Mathematical Activity for Students in Extra Mathematics Teaching [Text] / P. M. Gorev, A. N. Khuziakhmetov // Bolema, Rio Claro (SP). – 2017. – V. 31, N. 58. – P. 642–658. – DOI: 10.1590/1980-4415v31n58a06.

3.    Gorev, P. M. Developing Creativity of Schoolchildren through the Course “Developmental Mathematics” [Text] / P. M. Gorev, A. R. Masalimova, F. Sh. Mukhametzyanova, E. V. Makarova // EURASIA Journal of Mathematics Science and Technology Education. – 2017. – Volume 13, Issue 6. – P. 1799–1815. – DOI: 10.12973/eurasia.2017.00698a

4.    Gorev, P. M. Open Type Tasks In Maths as a Tool for Pupils’ Meta-Subject Results Assessment [Text] / P. M. Gorev, N. P. Yachina, A. K. Nurgaliyeva // Mathematics Education. – 2015. – # 10(3). – P. 211–220. – ISSN 1306-3030. – DOI: 10.12973/mathedu.2015.116a.

Статьи в изданиях, входящих в список ВАК

5.    Горев, П. М. Головоломки как средство обучения в математическом образовании детей и подростков [Текст] / П. М. Горев // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2018. – № 10 (октябрь). – URL: http://e-koncept.ru/2018/181078.htm.

6.    Горев, П. М. Открытые задачи как стимульный материал развивающего эффекта креативного урока математики [Текст] / П. М. Горев, О. В. Рычкова // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2015. – № 5. – С. 9–15.

Статьи, индексируемые в РИНЦ

7.    Горев, П. М. Курс «Математические основы конструирования» в инженерно-математическом образовании учащихся 5–6-х классов основной школы [Текст] / П. М. Горев // Преподавание математики и информатики в школах и вузах: проблемы содержания, технологии и методики: Сборник научных и научно-практических статей VII Всероссийской научно-практической конференции (26–27 ноября 2021 г.). – Глазов: ГГПИ, 2022. – С. 94–102.

8.    Горев, П. М. Дидактическое мультимедиа сопровождение курса «Математические основы конструирования» в 5–6-х классах [Текст] / П. М. Горев, А. М. Батакова, М. В. Журавлева, Д. Е. Сысолятин, И. С. Мошкин // Педагогическое проектирование: идеи и решения: Сборник статей. Вып. 4. – Киров: Изд-во МЦИТО, 2021. – С. 32–34.

9.    Горев, П. М. Задачи открытого типа как инструмент развития и оценивания метапредметных результатов обучающихся [Текст] / П. М. Горев // Инновационные процессы в физико-математическом и информационно-технологическом образовании: Сб. материалов науч.-практич. конф. учителей математики, информатики, физики, технологии. – Киров: Старая Вятка, 2017. – С. 19–26.

10.    Горев, П. М. Инструменты развития метапредметности в математическом образовании школьников [Текст] / П. М. Горев // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 19: периодический межвузовский сборник научно-методических работ. – Киров: Науч. изд-во ВятГУ, 2017. – С. 6–19.

11.    Горев, П. М. Механизмы апробации и внедрения курса «Развивающая математика» для учащихся 5–6-х классов в практику работы основной школы [Текст] / П. М. Горев, Н. Н. Новосёлова // Научно-методи­ческий электронный журнал «Концепт». – 2017. – № 4 (апрель). – URL: http://e-koncept.ru/2017/170096.htm.

12.    Горев, П. М. Курс «Изобретательская геометрия» для учащихся 7–9-х классов в системе непрерывного формирования творческого мышления школьников [Текст] / П. М. Горев, К. И. Шувалов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – № 11 (ноябрь). – URL: http://e-koncept.ru/2016/16256.htm.

13.    Горев, П. М. Содержание и структура курса непрерывного дополнительного математического образования учащихся 3–6-х классов средней школы [Текст] / П. М. Горев // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 26. – URL: http://e-koncept.ru/2016/76336.htm.

14.    Горев, П. М. Образовательная программа «Математика: гуманитарный аспект науки» [Текст] / П. М. Горев, А. О. Рахматуллина // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 26. – URL: http://e-koncept.ru/2016/76338.htm.

15.    Горев, П. М. Конструирование программ математического образования школьников в условиях перехода на ФГОС [Текст] / П. М. Горев, О. Л. Лунеева // Научно-методический электронный журнал «Концепт» – 2016. – Спецвыпуск № 01. – ART 76005. – URL: http://e-koncept.ru/2016/76005.htm.

16.    Горев, П. М. Модель реализации основных и дополнительных образовательных программ в контексте непрерывного математического образования в средней школе [Текст] / П. М. Горев // Преподавание математики, физики, информатики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики: Материалы V Всероссийской научно-практической конференции. – Глазов: ООО «Глазовская типография», 2015. – С. 37–43.

17.    Горев, П. М. Направления совершенствования школьного математического образования [Текст] / П. М. Горев // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 17: периодический межвузовский сборник научно-методических работ. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2015. – С. 224–236.

18.    Горев, П. М. Модернизация основных и дополнительных программ как одно из направлений совершенствования школьного математического образования [Текст] / П. М. Горев // Концепт: Актуальные вопросы основного и дополнительного математического образования. Выпуск 3. – ART 65207. – URL: http://e-koncept.ru/teleconf/65207.html.