ФИО

Ковардакова Лариса Валентиновна

ДОЛЖНОСТЬ

учитель математики

СТАЖ РАБОТЫ

38 лет

УЧРЕЖДЕНИЕ

Кировское областное государственное образовательное автономное учреждение «Вятский технический лицей» КОГОАУ ВТЛ ул. Ивана Попова, д. 37, г. Киров, 610014 Тел./факс (8332) 56-39-00. E-mail: 43_vtl@mail.ru

Решение задач с параметрами предполагает определённую исследовательскую деятельность, требующую внимания и уверенного владения материалом школьной программы по математике во всей её полноте, умения выдвигать и проверять гипотезы, проводить (в том числе и достаточно разветвлённые) логические построения и делать выводы. Поэтому такие задания относятся к сложным, в вариантах ЕГЭ по математике предназначены для тех выпускников, которые претендуют на высокий экзаменационный бал.

Ф.И.О. Ковардакова Лариса Валентиновна
Организация Кировское областное государственное образовательное автономное учреждение «Вятский технический лицей»

КОГОАУ ВТЛ

ул. Ивана Попова, д. 37, г. Киров, 610014

Тел./факс (8332) 56-39-00. E-mail: 43_vtl@mail.ru

Должность учитель математики
Стаж работы 38 лет
Тема инновационного педагогического опыта / проекта Решение задач с параметром в рамках проведения элективного курса «Избранные вопросы математики» при подготовке к ЕГЭ
Ключевые слова подготовка к ЕГЭ по математике, параметр
Аннотация (не более 500 знаков) Решение задач с параметрами предполагает определённую исследовательскую деятельность, требующую внимания и уверенного владения материалом школьной программы по математике во всей её полноте, умения выдвигать и проверять гипотезы, проводить (в том числе и достаточно разветвлённые) логические построения и делать выводы.

Поэтому такие задания относятся к сложным, в вариантах ЕГЭ по математике предназначены для тех выпускников, которые претендуют на высокий экзаменационный бал.

Проблема, на решение которой направлен опыт/проект Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметром — это один из сложнейших разделов школьного курса математики, представляющий для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Выбор метода решения, запись ответа совершенствуют умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить схемы и графики, выдвигать гипотезу и обосновывать полученные результаты. Задачи с параметром проверяют не только умение работать по алгоритму, но и способность к поиску нестандартных решений, формируя при этом творческий подход к выполнению заданий.
Актуальность Содержание курса в первую очередь дополняет и углубляет уровень математического образования. Углубление реализуется на базе обучения методам и приёмам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применение учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Новизна •   создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;

•   приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;

•   формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса.

Описание инновационного опыта «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдётся путь!»

Дьёрдь Пойа

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры школьника, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Задачи с параметрами традиционно представляют для учащихся сложность в логическом, техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед учащимися большое число эвристических приёмов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Кроме того, задачи с параметрами обладают высокой диагностической и прогностической ценностью, поэтому они стали неотъемлемой частью итоговой аттестации.

Данный элективный курс «поддерживает» изучение предмета, выстраивает индивидуально-образовательную траекторию учащегося, а также позволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. В процессе его изучения, учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметром (аналитическим, функциональным, функционально-графическим), приобретают навыки рационального поиска решения, открывают перед собой эвристические приемы, ценные для математического развития личности.

Задачи курса:

•   формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;

•   стимулирование исследовательской деятельности школьников;

•   формирование логического и творческого мышления учащихся;

•   повышение математической культуры;

•   развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

•   подготовка к итоговой аттестации и продолжению образования.

Элективный курс предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной и коллективной форм работы. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала. Особое внимание на занятиях уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания.

С целью повышения привлекательности курса для обучающихся содержание задач к занятиям задачи включает задачи контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по математике прошлых лет и тренировочных тестирований системы СтатГрад текущего года.

Задача исследования уравнения или неравенства с параметром, как правило, довольно трудна. Она всегда предполагает рассмотрение нескольких случаев, ни один из которых нельзя потерять.

Изучение данного курса дает обучающимся возможность формировать и развивать:

Личностные УУД

Самоопределение, самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха).

Метапредметные

Целеполагание, планирование, анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, умение структурировать знания, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Предметные

Формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами решения задач с параметрами, возможность использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ, повышение уровня математической культуры, ознакомление и использование на практике нестандартных методов решения задач.

Обучающийся должен знать:

·    понятие параметра;

·    что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

·    основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром;

·    алгоритмы решений задач с параметрами;

·    зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

·    свойства функций в задачах с параметрами.

Обучающийся должен уметь:

·    определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

·    выполнять равносильные преобразования;

·    применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

·    осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

·    использовать в решении задач с параметром свойства основных функций (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность);

·    выбирать и записывать ответ.

Задача с параметром требует уверенного владения материалом и применения нескольких свойств и теорем.

Решение задач с параметрами предполагает определённую исследовательскую деятельность, требующую внимания и уверенного владения материалом школьной программы по математике во всей её полноте, умения выдвигать и проверять гипотезы, проводить (в том числе и достаточно разветвлённые) логические построения и делать выводы.

Выполнение задания является одним из характерных признаков наиболее сильной группы участников. Навыки, необходимые для верного выполнения данного задания, формируются на протяжении многих лет обучения математике.

Поэтому в лицее в рамках элективного курса «Избранные вопросы математики» для подготовки к ЕГЭ рассматривается вопрос о решении задач с параметрами, чтобы дать возможность выпускникам качественно подготовиться к ЕГЭ и не бояться сложности при решении данного типа задач.

Кроме этого в рамках ресурсного профильного центра проводится элективный курс «Решение задач с параметрами» в 10 классе, чтобы в 11 классе изучая элективный курс «Решение задач высокого уровня сложности единого государственного экзамена», выпускники учебных заведений Кировской области были подготовлены к рассмотрению задач с параметрами более высокого уровня, так как это одно из самых сложных заданий ЕГЭ с низкой решаемостью.

Продукт опыта / проекта Презентация фрагмента занятий, в которой показаны различные способы (аналитический, графический, функциональный) решения задач.
Затруднения в реализации, риски Задача с параметром является одним из самых сложных заданий ЕГЭ по математике. Если выпускники претендуют на высокий балл, то нужно постараться решить эту задачу или хотя бы продвинуться в её решении как можно дальше. Для успешного решения задачи важно свободно оперировать с изученными определениями, свойствами, теоремами, применять их в различных ситуациях, анализировать условие и находить возможные пути решения.

Выполнение задачи с параметром на ЕГЭ 2022: средний процент выполнения – 7,8% (2% в 2021 г.), на ненулевой балл – чуть более 15 % (11% в 2021 г.), на полный балл – менее 1 % выпускников России ежегодно. Задача даёт возможность участнику экзамена, претендующему на поступление в вуз с высокими требованиями к уровню математической подготовки, показать умение верно проводить рассуждения, проверки, преобразования. Поэтому за задачу берутся в основном выпускники с высоким уровнем подготовки.

Публикации

по теме опыта

2021. Выступление на курсах повышения квалификации «Современные аспекты преподавания математики в условиях реализации ФГОС» КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской области» по обобщению педагогического опыта «Решение задач с параметрами».

2010. Выступление «Проблемы профильного обучения математике учащихся старших классов» на городском педагогическом фестивале «Наша школа: взгляд в будущее».

2006. Статья «Элективный курс для подготовки к ЕГЭ по математике в профильных классах» в сборнике материалов XXV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы подготовки учителей математики к преподаванию в профильных классах».

Экспертное заключение Опыт является актуальным и может быть рекомендован для использования учителями математики средних образовательных учреждений.
Ф.И.О. эксперта А.А. Пивоваров, к.п.н., доктор философии МОАН
Рубрика (выбрать одну) Курсы внеурочной деятельности
Презентация
Скачать файл
Экспертное заключение
Скачать файл